Saya dan akar kuadrat

jadi teringat waktu dulu masih sekolah di madrasah ibtidaiyah (setingkat sd) kelas 6 di akhir2 sekolah (bentar lagi masuk smp) saya dihadapkan pada persoalah yang disebut sebagai akar kuadrat.

saat itu diajarkan kira-kira seperti ini, akar dari x adalah y dimana y*y = x

dan dari situ dicoba2 deh ditanya

akar dari 4 berapa? 2
akar dari 9 berapa? 3

dan begitu seterusnya

tapi yang mengganjal selama pelajaran saya tidak dikasih tau BAGAIMANA mencari akar kuadrat itu. ya mungkin anda bisa menjawab ya dari definisi itu tadi. tapi itu adalah definisi ataua WHAT dari persoalan bukan HOW.

saya bertanya ke sana kemari jawabannya tetap kurang memuaskan, dan memang selama ini kebanyakan cara menjawab persoalan dari akar kuadrat adalah dari ingatan, ya dengan mengingat bahwa akar kuadrad dari 25 adalah 5 dan seterusnya. sehingga kalau ditanya berapa akar kuadrat dari 625 misalnya, saya yang waktu itu akan sangat menderita karenanya.

karena saya tidak puas dengan keadaan ini maka saya berusaha mencari-cari cara untuk mendapatkan HOW ini, prosesnya sangat lama dan saya yang waktu itu memiliki sangat sedikit modal untuk mendapatkan hal yang sepertinya sederhana ini.

dalam pencarian ini saya mendapatkan banyak hal, diantaranya adalah saat itu saya berusaha mencari pola dari bilangan kuadrat dan dari sebuah buku saya mendapatkan bahwa bilangan kuadrat itu punya hubungan khusus dengan bilangan ganjil


1 4 9 16 25 36 .... (deret bilanugan kuadrat)
1 3 5 7 9 11 .... (deret bilangan ganjil)

pada deret bilangan ganjil jika kita buat jumlahan kumulatifnya maka kita akan mendapatkan

1 (1+3) (1+3+5) (1+3+5+7) ...
= 1 4 9 16

ya persis sama dengan bilangan kuadrat

dari sini saya mulai menyelidiki cara-cara untuk memproses bilangan berurutan seperti ini dengan harapan dapat menemukan pola sehingga saya dapat mencari akar kuadrat dari bilangan kuadrat sebesar apapun.

pencarian saya membawa saya kepada rumus deret bilangan aritmatik, sehingga saya pada waktu itu berhasil menemukan rumus untuk menjumlahkan bilangan dari 1 hingga 100 misalnya (1 dan 100 nya bisa diganti m, n atau berapapun).

tapi sepertinya saya masih gagal dalam mencari pola akar kuadrat ini.

dan waktu itu saya mencoba pendekatan lain yaitu mengubah x (bilangan yg ingin dicari akar kuadratnya) menjadi bentuk pangkat dari faktor prima. dan dengan sedikit coba-coba akhirnya saya menemukan bahwa akar dari x adalah jika pada faktor prima tersebut setiap pangkatnya dibagi dengan 2.

mungkin sekarang saya ketawa melihatnya karena memang jelas ya akar kuadrat adalah bilangan dipangkatkan dengan setengah. tapi waktu itu saya merasa saya sudah mendapatkan sebuah pencapaian yang luar biasa (yang dicapai selama berbulan-bulan atau bahkan tahun) dan akhirnya mendapat suatu pencerahan seperti ini.

ya inilah pengalaman saya dengan akar kuadrat.
saya tidak ingat berapa lama proses ini berlangsung tapi sepertinya selesainya saat saya sudah masuk smp